. Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB, BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và

1 bình luận về “. Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB, BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và”

1. Giải đáp:

    ↓↓

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét tứ giác AECK, có:

   AK=CE(=(AB)/2=(AC)/2)

   AK////CE (AB////CD)

   ⇒ Tứ giác AECK là hình bình hành

   b) Có AECK là hình bình hành (câu a)

   → 2 đường chéo AC cắt EK tại trung điểm của mỗi đường

   mà O là trung điểm của AC (ABCD là hình bình hành)

   →O là trung điểm của EK

   ⇒ Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

   c) Vì AECK là hình bình hành (câu a) nên AE////CK

   Xét ΔDIC, có:

   CI////NE(AE////CK)

   EC=ED(E là trung điểm của CD)

   →DN = NI   (1)

   Xét ΔBNA, có:

   AN////KI(AE////CK)

   KA=KB(K là trung điểm của AB)

   → NI = IB    (2)

   Từ  (1) và (2) suy ra: DN = NI = IB

   c) Xét ΔDIC, có:

   EC=ED(E là trung điểm của CD)

   DN = NI (câu b)

   →EN là đường trung bình

   →EN=1/2IC

   Xét ΔBNA, có:

   KA=KB(K là trung điểm của AB)

   IB = NI (câu b)

   →KI là đường trung bình

   →KI=1/2AN

   Có: AE=AN+NE=2KI=1/2IC=3/2KI+1/2KI+1/2IC=3/2KI+1/2KC

   →AE=3/2KI+1/2AE(AE=CK)

   →1/2AE=3/2 KI

   ⇒AE=3KI

    

   

   Trả lời