Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi
c) Gọi K là điểm đối xứng vời điểm A qua D. Gọi Q là điểm đối xứng với N qua D. Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân

2 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành”

  2. a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)
    => AB=CD, AB//CD (t/c)
    Ta có: M thuộc AB (M là trung điểm AB)
    Mà AB//CD, AB=CD (cmt)
    => MA//CD, MA =$\frac{1}{2}$ CD (1)
    Ta lại có: N thuộc AC (N là trung điểm của CD)
    Mà AB//CD, AB=CD (cmt)
    => DN=CN//AB, DN=CN=$\frac{1}{2}$ AB (2)
    Từ (1) và (2) => MA//CN, MA=CN (vì AB=CD, AB//CD)
    Xét tứ giác AMCN có:
    +) MA//CN (cmt)
    +) MA=CN (cmt)
    => tứ giác AMCN là hình bình hành ( dhnb)
    b)
    Ta có: MA//CD =$\frac{1}{2}$ CD = $\frac{1}{2}$ AB (cmt) 
              DN= CN//AB, CN=$\frac{1}{2}$ AB =$\frac{1}{2}$ CD (cmt)
              Mà AB//CD, AB=CD (cmt)
    => AM//DN, AM=DN
    Xét tứ giác AMND có:
    AM//DN (cmt)
    AM=DN (cmt)
    =>  tứ giác AMND là hình bình hành
    Ta có: AM =     $\frac{1}{2}$ AB (cmt)
              AD= $\frac{1}{2}$ AB (gt)
    => AM =AD
    => Hình bình hành AMND là hình thoi (dhnb)
    c)
    Vì K là điểm đối xứng vời điểm A qua D. ( gt)
    => D là trung điểm của AK
    Vì     Q là điểm đối xứng với N qua D (gt)
    => D là trung điểm của QN
    Xét tứ giác ANKQ có:
    +) AD và QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (cmt)
    => tứ giác ANKQ là hình bình hành (dhnb)
    d) Mình ko bt sorry

    $\# Meyr$

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới