Cho hình bình hành ABCD có AD<AB; O là giao 2 đường chéo AC,BD. Gọi EF lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD a. Chứng

1 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có AD<AB; O là giao 2 đường chéo AC,BD. Gọi EF lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD a. Chứng”

1. a) vì AE⊥BD và CF⊥BD

   => AE//CF

   xét ΔAEO và ΔCFO có

   góc AEO = góc CFO = 90 độ (GT)

   AO = CO ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm )

   góc AOE = góc FOC (đối đỉnh)

   => ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền – góc nhọn)

   => AE = CF

   xét tứ giác AFCE có 

   AE=CF (GT)

   AE//CF (GT)

   => tứ giác AFCE là hình bình hành vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau

   OD=OB và OE=OF

   =>ED=BF

   b) xét ΔAIC có 

   OA=OC(GT)

   EA=EI (GT)

   =>ΔAIC có OE là đường trung bình

   => EA=EI

   c) xét ΔDEA và ΔBFC có

   AD=BC (GT)

   EA=CF (GT)

   ED=CF (GT)

   => ΔDEA=ΔBFC (c.c.c)

   xét ΔDEA và ΔDEI có

   ED chung

   góc AED = góc IED=90 độ (GT)

   EA=EI (GT)

   => ΔDEA = ΔDEI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

   ΔDEA=ΔBFC=ΔDEI

   =>ΔDEI=ΔBFC

   =>DI=BC 

   xét tứ giác DICB có

   DI=CB (GT)

   DB // CI (vì EO // CI mà EO ∈ BD )

   => DICB là hình thang cân vì 2 cạnh bên bằng nhau

   

   Trả lời