Cho hình bình hành ABCD có CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a, Chứng minh DE // BF. b, Tứ giác AE

1 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a, Chứng minh DE // BF. b, Tứ giác AE”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Vì $ABCD$ là hình bình hành $\to AB//DC, AB=CD$

   Mà $E, F$ là trung điểm $AB, CD$

   $\to BE//DF, BE=\dfrac12AB=\dfrac12CD=DF$

   $\to BEDF$ là hình bình hành

   $\to DE//FB$

   b.Ta có: $DC//AB\to DF//AE, DF=\dfrac12AC=\dfrac12AB=AE$

   $\to AEFD$ là hình bình hành

   Mà $CD=2BC\to BC=\dfrac12CD\to AD=\dfrac12CD=DF\to AEFD$ là hình thoi

   c.Vì $AEFD$ là hình thoi, $DE\cap AF=M\to M$ là trung điểm $DE, FA$

           $DFBE$ là hình bình hành $\to DB\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường $\to DB$ là trung tuyến $\Delta DEF$

           $DB\cap FM=K$

   $\to K$ là trọng tâm $\Delta DEF$

   $\to KM=\dfrac13FM=\dfrac13\cdot \dfrac12FA=\dfrac16AF$

   

   Trả lời