Cho hình bình hành ABCD có CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a, Chứng minh DE // BF. b, Tứ giác AE

1 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a, Chứng minh DE // BF. b, Tứ giác AE”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Vì $ABCD$ là hình bình hành $\to AB//DC,AB=CD$

   Mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$

   $\to BE//DF,BE={\displaystyle \frac{1}{2}}AB={\displaystyle \frac{1}{2}}CD=DF$

   $\to BEDF$ là hình bình hành

   $\to DE//FB$

   b.Ta có: $DC//AB\to DF//AE,DF={\displaystyle \frac{1}{2}}AC={\displaystyle \frac{1}{2}}AB=AE$

   $\to AEFD$ là hình bình hành

   Mà $CD=2BC\to BC={\displaystyle \frac{1}{2}}CD\to AD={\displaystyle \frac{1}{2}}CD=DF\to AEFD$ là hình thoi

   c.Vì $AEFD$ là hình thoi, $DE\cap AF=M\to M$ là trung điểm $DE,FA$

           $DFBE$ là hình bình hành $\to DB\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường $\to DB$ là trung tuyến $\mathrm{\Delta }DEF$

           $DB\cap FM=K$

   $\to K$ là trọng tâm $\mathrm{\Delta }DEF$

   $\to KM={\displaystyle \frac{1}{3}}FM={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}FA={\displaystyle \frac{1}{6}}AF$

   

   Trả lời