Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. a) Chứng minh rằng: tứ giác AECF là hình bình h

1 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. a) Chứng minh rằng: tứ giác AECF là hình bình h”

1. Giải đáp:

   a) Tứ giác AECF là hình bình hành

   b) Tứ giác BFDE là hình bình hành

   c) $AI=IK=KC$

   d) AC, BD, EF, MN đồng quy tại O

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

   $\to AB//CD, AB=CD$

   $\to AE=EB=CF=FD$

   Xét tứ giác AECF:

   $AE//CF\,\,\,(AB//CD)$

   $AE=CF$ (cmt)

   $\to$ Tứ giác AECF là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   $\to EC//AF$

   b)

   Xét tứ giác BFDE:

   $EB//FD\,\,\,(AB//CD)$

   $EB=FD$ (cmt)

   $\to$ Tứ giác BFDE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   $\to ED//BF$

   c)

   Xét $\triangle AKB$:

   E là trung điểm của AB (gt)

   $EI//BK\,\,\,(ED//BF)$

   $\to$ I là trung điểm của AK

   $\to AI=IK$

   Xét $\triangle CID$:

   F là trung điểm của CD (gt)

   $FK//DI\,\,\,(ED//BF)$

   $\to$ K là trung điểm của IC

   $\to IK=KC$

   $\to AI=IK=KC$

   d)

   Xét tứ giác EMFN:

   $EM//NF\,\,\,(ED//BF)\\EN//MF\,\,\,(EC//AF)$

   $\to$ Tứ giác EMFN là hình bình hành (các cạnh đối song song)

   Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

   $\to$ 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là điểm O

   Tứ giác BFDE là hình bình hành (cmt)

   $\to$ 2 đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

   $\to$ EF đi qua trung điểm O của BD

   Tứ giác EMFN là hình bình hành (cmt)

   $\to$ 2 đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

   $\to$ MN đi qua trung điểm O của EF

   $\to$ AC, BD, EF, MN đồng quy tại O

   

   Trả lời