cho hình bình hành ABCD, Olà giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, E là 1 điểm bất kì nằm giữa A và B, F là điể dối xứng của E

1 bình luận về “cho hình bình hành ABCD, Olà giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, E là 1 điểm bất kì nằm giữa A và B, F là điể dối xứng của E”

1. Xét tứ giác AEFC có:

   O là trung điểm của AC (ABCD là hình bình hành)

   O là trung điểm của FE (F đối xứng E qua O)

   Vậy tứ giác AEFE là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

   =>AE////FC

   =>hat\{AEF}=hat\{EFC} (hai góc so le trong)

   Xét tứ giác EBFD có:

   O là trung điểm của BD (ABCD là hình bình hành)

   O là trung điểm của FE (F đối xứng E qua O)

   Vậy tứ giác EBFD là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

   =>EB////DF

   =>hat\{BEF}=hat\{EFD} (hai góc so le trong)

   Ta có:

   hat\{AEF}+hat\{BEF}=180^o (hai góc kề bù)

   Mà hat\{BEF}=hat\{EFD} (chứng minh trên) và hat\{AEF}=hat\{EFC} (chứng minh trên)

   Nên hat\{EFD}+hat\{EFC}=180^o

   =>D,F,C thẳng hàng.

   

   Trả lời