Cho hình chữ nhật `ABCD` `.` Tia phân giác `\hat{A}` cắt tia phân giác `\hat{D}` tại `M` `,` tia phân giác `\hat{B}` cắt tia

1 bình luận về “Cho hình chữ nhật `ABCD` `.` Tia phân giác `\hat{A}` cắt tia phân giác `\hat{D}` tại `M` `,` tia phân giác `\hat{B}` cắt tia”

1. Gọi K là giao điểm của DM và CN

   kẻ CH cắt AB (H∈AB)

   kẻ DT cắt AB ( T ∈AB)

   vì ABCD là hình chữ nhật nên góc A=B=C=D=90 độ

   mà góc A phân giác 

   => A1=A2=45 độ

   tương tự với góc B, C và D

   => A1=A2=B1=B2=C1=C2=D1=D2=45 độ

   xét ΔAMD có

   góc A2=góc D1 (GT)

   => ΔAMD cân tại M

   => MA=MD

   xét ΔAMD và ΔBNC có

   góc A2 = góc B2

   AD = BC (hình chữ nhật)

   góc D1 = góc C1

   =>ΔAMD = ΔBNC (g.c.g)

   =>AM=NB=MD=NC

   => MD = NC (*)

   góc ATD = góc MDC ( so le trong)

   xét ΔAMT có

   A1 = T1 (GT)

   =>ΔAMT cân tại M 

   => AM=HT

   áp dụng định lí tổng 3 góc của một tam giác bằng 180 độ vào ΔAMD và ΔAMT

   => góc M1=M2

   xét ΔAMD và ΔAMH có

   góc A1=A2 (GT)

   AM chung

   M1=M2 (GT)

   => ΔAMD = ΔAMH

   =>DM=MT

   áp dụng định lí tổng 3 góc của tam giác vào ΔNBH và ΔBNC 

   =>N1=N2

   xét ΔBHN và ΔBCN có

   B1=B2 (GT)

   BN chung

   N1=N2(GT)

   =>ΔBNH =ΔBNC

   =>NH=NC

   xét ΔKDC có 

   MT=MD (GT)

   NH=NC (GT)

   => MN là đường trung bình

   => MN//CD (**)

   từ (*) và (**) 

   xét tứ giác MNCD có

   MN // CD (GT)

   MD=NC (GT)

   => MNCD là hình thang cân do 2 đáy song song và 2 cạnh bên bằng nhau

                                                                 ** 5 sao nha **                                                                         

   

   Trả lời