Cho hình thang `ABCD` có `AB` // `CD` Gọi `O` là giao điểm hai đường chéo `AC` và `BD` a) Chứng minh tam giác `OAB` đồng dạn

1 bình luận về “Cho hình thang `ABCD` có `AB` // `CD` Gọi `O` là giao điểm hai đường chéo `AC` và `BD` a) Chứng minh tam giác `OAB` đồng dạn”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Xét \DeltaOAB và \DeltaOCD có:

   \hat{AOB}=\hat{COD} (Đối đỉnh)

   \hat{ABO}=\hat{CDO} (So le trong do AB////CD(g t))

   =>\DeltaOAB $\backsim$ \DeltaOCD(g.g)

   Vậy \DeltaOAB $\backsim$ \DeltaOCD

   b)

   Vì \DeltaOAB $\backsim$ \DeltaOCD(cmt)

   =>(OA)/(OC)=(OB)/(OD)

   =>(OA)/(OC+OA)=(OB)/(OD+OB)

   =>(OA)/(AC)=(OB)/(BD)

   Vậy (OA)/(AC)=(OB)/(BD)

   c)

   Xét \DeltaACD có: OM////CD(g t) nên (OM)/(CD)=(AO)/(AC) (Hệ quả định lí Talet) (1)

   Xét \DeltaABD có: OM////AB(g t) nên (OM)/(AB)=(DO)/(BD) (Hệ quả định lí Talet) (2)

   Cộng (1) và (2) vế theo vế có:

   (OM)/(CD)+(OM)/(AB)=(AO)/(AC)+(DO)/(BD)

   =>OM.(1/(CD)+1/(AB))=(OB)/(BD)+(DO)/(BD) (Vì (OA)/(AC)=(OB)/(BD)(cmt))

   =>OM.(1/(AB)+1/(CD))=(OB+OD)/(BD)

   =>OM.(1/(AB)+1/(CD))=(BD)/(BD)=1

   =>1/(AB)+1/(CD)=1/(OM)

   Vậy 1/(AB)+1/(CD)=1/(OM)

   

   Trả lời