cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ) có PQ = 2 MN. Gọi A,B,C lần lượt là trung điểm của cạnh NP, PQ và QM. Chứng minh a) AC//PQ

1 bình luận về “cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ) có PQ = 2 MN. Gọi A,B,C lần lượt là trung điểm của cạnh NP, PQ và QM. Chứng minh a) AC//PQ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Vì $A, C$ là trung điểm $NP, MQ$

   $\to AC$ là đường trung bình hình thang $MNPQ$

   $\to AC//MN//PQ$

   Ta có: $PQ=2MN=12$

   $\to AC=\dfrac12(MN+PQ)=\dfrac12(12+6)=9$

   b.Ta có: $MN//PQ\to MN//BQ$

                  $MN=\dfrac12QP=BQ$ vì $PQ=2MN, B$ là trung điểm $PQ$

   $\to MNBQ$ là hình bình hành

   c.Ta có: $MN//PQ, MN=\dfrac12PQ\to MN//BP, MN=PB\to MNPB$ là hình bình hành

   $\to MP\cap NB=I$ là trung điểm mỗi đường

   Mà $A$ là trung điểm $NP$

   $\to IA$ là đường trung bình $\Delta MNP$

   $\to IA//MN, MN=2IA$

   Mà $AC$ là đường trung bình hình thang $AMNPQ\to AC//MN//PQ$

   $\to C, I, A$ thẳng hàng

   d.Từ câu c $\to CA=\dfrac12(PA+MN)=\dfrac12(2MN+MN)=\dfrac32MN$

                               $IA=\dfrac12MN$

   $\to CA=3AI$

   $\to CA-AI=2AI$

   $\to CI=2AI$

   

   Trả lời