cho hình thang RSVT (VT//RS).Gọi Z,K tương ứng là trung điểm của TR,VS. Chứng minh rằng 2ZK=TV + RS

1 bình luận về “cho hình thang RSVT (VT//RS).Gọi Z,K tương ứng là trung điểm của TR,VS. Chứng minh rằng 2ZK=TV + RS”

1.  Gọi F là giao điểm cuả RK và VT 

   Xét $\mathrm{\Delta }$KSR và $\mathrm{\Delta }$KVF có : 

   $\widehat{SKR}$ = $\widehat{VKF}$ ( đối đỉnh)

   SK = KV ( K là trung điểm SV )

   $\widehat{RSK}$ = $\widehat{KVF}$ ( so le trong )

   $\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$KSR = $\mathrm{\Delta }$KVF ( g.c.g )

   $\Rightarrow$ RK = KF

   Xét $\mathrm{\Delta }$RTF có : Z là trung điểm của RT, K là trung điểm của RF

   $\Rightarrow$ ZK là đường trung bình 

   $\Rightarrow$ ZK // TF $\Rightarrow$ ZK // TV // RS

   và ZK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$TF

   Có : TF = TV + VF mà VF = RS ( $\mathrm{\Delta }$KSR = $\mathrm{\Delta }$KVF)

   $\Rightarrow$ ZK = ${\displaystyle \frac{RS+TV}{2}}$

   $\Rightarrow$ 2ZK=TV + RS

    

    

   Trả lời