Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của BA lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N, trên tia đối của DC lấy điểm P và trên ti

Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của BA lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N, trên tia đối của DC lấy điểm P và trên tia đối của AD lấy điểm Q sao cho BM = CN = DP = AQ .
a. CM : MNPQ là hình bình hành
b. CM : hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có cùng 1 tâm đối xứng
c. Hình thoi ABCD có điều kiện gì để MNPQ là hình vuông ?

1 bình luận về “Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của BA lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N, trên tia đối của DC lấy điểm P và trên ti”

  1. a)ABCD là hình thoi =>AB=AD=BC=CD mà BM=CN=DP=AQ(g//t)
    =>AB+BM=BC+CN=CD+DP=AD+AQ
    =>AM=BN=CP=DQ
    AD////BC=>\hat{QDP}=\hat{BCD}( Hai góc đồng vị bằng nhau )
    AB////CD=>\hat{BCD}=\hat{MBN}( Hai góc so le trong bằng nhau ) 
    =>\hat{QDP}=\hat{MBN}
    Xét ΔDQP và ΔBNM ta có:
    DP=BM(g//t)
    \hat{QDP}=\hat{MBN}(cmt)
    DQ=BN(cmt)
    =>ΔDQP=ΔBNM(c.g.c)=>QP=MN( Hai cạnh tương ứng )
    AB////CD=>\hat{MAQ}=\hat{ADC}( Hai góc đồng vị bằng nhau )
    AD////BC=>\hat{ADC}=\hat{NCP}( Hai góc so le trong bằng nhau )
    =>\hat{MAQ}=\hat{NCP}
    Xét ΔAQM và ΔCNP ta có:
    AQ=CN(g//t)
    \hat{MAQ}=\hat{NCP}(cmt)
    AM=CP(g//t)
    =>ΔAQM=ΔCNP(c.g.c)=>QM=NP( Hi cạnh tương ứng )
    Tứ giác MNPQ có QP=MN;QM=NP(cmt)
    =>MNPQ là hình bình hành
    b)AC∩BD={O} có ABCD là hình thoi =>O là tâm đối xứng hình thoi ABCD
    ABCD là hình thoi =>AD////BC=>AQ////CN mà CN=AQ(g//t)
    =>AQCN là hình bình hình có O là trung điểm AC(AC∩BD={O} mà ABCD hình thoi )
    =>O đồng thời là trung điểm QN mà MNPQ là hình bình hành (cma)
    =>O là trung điểm MP=>O là tâm đối xứng hình bình hành MNPQ
    =>đpcm
    c) Để MNPQ là hình vuông thì QP=MQ và \hat{MQP}=90^o
    =>ΔDQP=ΔAMQ và ΔAMQ vuông tại A 
    Xét ΔDQP=ΔAMQ ta có:
    AM=DQ(cma)
    DP=AQ(g//t)
    Để ΔDQP=ΔAMQ thì: \hat{QDP}=\hat{MAQ}=>\hat{BAD}=\hat{ADC}
    Mà ΔAMQ vuông tại A=>\hat{MAQ}=90^o=>\hat{BAD}=90^o
    Mà ABCD là hình thoi =>ABCD là hình vuông
    Vậy ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình vuông

    cho-hinh-thoi-abcd-tren-tia-doi-cua-ba-lay-diem-m-tren-tia-doi-cua-cb-lay-diem-n-tren-tia-doi-cu

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới