Cho hình vuông ABCD . Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA .Chứng minh : a, AN= DM và AN vuông góc

Cho hình vuông ABCD . Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA .Chứng minh : a, AN= DM và AN vuông góc DM
b, các đường thẳng DM,AN,BP,CQ giao nhau thành một hình vuông.
c, Gọi E là giao điểm DM và AN . Chứng minh CE = CD

1 bình luận về “Cho hình vuông ABCD . Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA .Chứng minh : a, AN= DM và AN vuông góc”

  1. Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Xét $\Delta AMD,\Delta ANB$ có:
    $AM=\dfrac12AB=\dfrac12BC=BN$
    $\widehat{MAD}=\widehat{ABN}(=90^o)$
    $AD=AB$
    $\to\Delta ADM=\Delta BAN(c.g.c)$
    $\to \widehat{ADM}=\widehat{BAN}$
    $\to\widehat{EAM}=\widehat{ADM}$
    $\to\widehat{EAM}+\widehat{AME}=\widehat{ADM}+\widehat{AMD}=90^o$
    $\to\Delta AEM$ vuông tại $E$
    $\to AE\perp ME$
    $\to AN\perp DM$
    b.Ký hiệu giao điểm như hình vẽ
    Tương tự câu a chứng minh được $DM\perp CQ, BP\perp CQ, AN\perp BP$
    $\to EFGH$ là hình chữ nhật
    $\to HE//PF\to ME//BF$
    Mà $M$ là trung điểm $AB\to E$ là trung điểm $AF$
    Tương tự $F, G, H$ là trung điểm $BG, CH, DE$
    Xét $\Delta AED,\Delta HDC$ có:
    $\widehat{EAD}=90^o-\widehat{ADE}=\widehat{HDC}$
    $AD=DC$
    $\widehat{AED}=\widehat{DHC}(=90^o)$
    $\to\Delta AED=\Delta DHC$(cạnh huyền-góc nhọn)
    $\to DE=HC$
    $\to 2HE=2HG$
    $\to HE=HG$
    $\to HEFG$ là hình vuông
    $\to$Các đoạn thẳng $DM, AN, BP,CQ$ giao nhau tạo thành một hình vuông
    c.Ta có: $CQ\perp DE=H$ là trung điểm $DE$
    $\to CQ$ là trung trực $DE$
    $\to CD=CE$

    cho-hinh-vuong-abcd-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-cac-canh-ab-bc-cd-da-chung-minh-a

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới