Cho hình vuông `ABCD`. Trên các cạnh `AB, BC, CD, DA` lấy lần lượt các điểm `E, F, G, H` sao cho `AE=BF=CG=DH`. Chứng minh tứ

1 bình luận về “Cho hình vuông `ABCD`. Trên các cạnh `AB, BC, CD, DA` lấy lần lượt các điểm `E, F, G, H` sao cho `AE=BF=CG=DH`. Chứng minh tứ”

1. ABCD là hình vuông =>AB=BC=CD=AD mà AE=BF=CG=DH(g//t)

   =>AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH

   =>BE=CF=DG=AH

   Xét ΔAEH;ΔBFE;ΔCGF và ΔDHG ta có:

   \hat{EAH}=\hat{FBE}=\hat{GCF}=\hat{HDG}=90^o(ABCD là hình vuông )

   AE=BF=CG=DH(g//t)

   BE=CF=DG=AH(cmt)

   =>ΔAEH=ΔBFE=ΔCGF=ΔDHG(c.g.c)

   =>EH=FE=GF=HG

   =>EFGH là hình thoi (1)

   ΔAEH=ΔBFE(cmt)=>\hat{AHE}=\hat{BEF}( Hai cạnh tương ứng )

   ΔAEH vuông tại A=>\hat{AEH}+\hat{AHE}=90^o mà \hat{AHE}=\hat{BEF}(cmt)

   =>\hat{AEH}+\hat{BEF}=90^o mà \hat{AEH}+\hat{HEF}+\hat{BEF}=180^o

   =>\hat{HEF}=90^o(2)

   (1);(2)=>EFGH là hình vuông

   

   Trả lời