Cho M=(x+1)(1-x+x ²)-x(x ² -4)+2(x ²-6x+8) a) rút gọn M b) tìm GTNN của M

2 bình luận về “Cho M=(x+1)(1-x+x ²)-x(x ² -4)+2(x ²-6x+8) a) rút gọn M b) tìm GTNN của M”

1. a)

   M=(x+1).(1-x+x^2)-x.(x^2-4)+2.(x^2-6x+8)

   =(x+1).(x^2-x+1)-x^3+4x+2x^2-12x+16

   =x^3+1^3-x^3+4x+2x^2-12x+16

   =(x^3-x^3)+2x^2+(4x-12x)+(1+16)

   =2x^2-8x+17

   b)

   M=2x^2-8x+17

   =2.(x^2-4x+17/2)

   =2.[(x^2-2.x.2+2^2)+9/2]

   =2.(x-2)^2+9

   Vì 2.(x-2)^2ge0AA x

   =>2.(x-2)^2+9ge9AA x

   Dấu “=” xảy ra khi :

   x-2=0

   <=>x=2

   Vậy GTNN của M là 9 khi x=2

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

   a) M=(x+1)(1-x+x^2)-x(x^2-4)+2(x^2-6x+8)

   =(x+1)(x^2-x+1)-x^3+4x+2(x^2-2x-4x+8)

   =x^3+1-x^3+4x+2x^2-4x-8x+16

   =(x^3-x^3)+(1+16)+(4x-4x-8x)+2x^2

   =17-8x+2x^2

   =2x^2-8x+17

   b) M=2x^2-8x+17

   =2(x^2-4x+17/2)

   =2(x^2-2x*2+2^2+17/2-2^2)

   =2[(x-2)^2+9/2]

   =2(x-2)^2+9 >= 9∀x

   Dấu “=” xảy ra khi:

   2(x-2)^2=0

   <=> x-2=0

   <=> x=2

   Vậy M_(min)=9 <=> x=2

   Trả lời