Cho `M=({1-x^3}/{1-x}+x)({1+x^3}/{1+x}-x)` `a).` Rút gọn `M` `b). ` Tìm `x` để `M>0`

2 bình luận về “Cho `M=({1-x^3}/{1-x}+x)({1+x^3}/{1+x}-x)` `a).` Rút gọn `M` `b). ` Tìm `x` để `M>0`”

1. Giải đáp: $\begin{array}{l}a)M={\left(x^2–1\right)}^2\\ b)x\ne 1;x\ne –1\end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}Dkxd:x\ne 1;x\ne –1\\ a)M=\left({\displaystyle \frac{1–x^3}{1–x}}+x\right).\left({\displaystyle \frac{1+x^3}{1+x}}–x\right)\\ =\left[{\displaystyle \frac{\left(1–x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1–x}}+x\right].\left[{\displaystyle \frac{\left(1+x\right)\left(1–x+x^2\right)}{1+x}}–x\right]\\ =\left(1+x+x^2+x\right).\left(1–x+x^2–x\right)\\ =\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2–2x+1\right)\\ ={\left(x+1\right)}^2.{\left(x–1\right)}^2\\ ={\left(x^2–1\right)}^2\\ b)M={\left(x^2–1\right)}^2\ge 0\\ Khi:M>0\\ \iff {\left(x^2–1\right)}^2\ne 0\\ \iff x^2–1\ne 0\\ \iff x^2\ne 1\\ \iff x\ne 1;x\ne –1\\ Vayx\ne 1;x\ne –1\end{array}$

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{a)}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{M = ( }{\displaystyle \frac{1–x³}{1–x}}\text{ + x )( }{\displaystyle \frac{1+x³}{1+x}}\text{ – x )}$

   $\text{= ( }{\displaystyle \frac{(1–x)(1+x+x²)}{1–x}}\text{ + x )( }{\displaystyle \frac{(1+x)(1–x+x²)}{1+x}}\text{ – x )}$

   $\text{= ( x² + 2x + 1 )( x² – 2x + 1 )}$

   $\text{= [ ( x + 1 )( x – 1 ) ]²}$

   $\text{= ( x² – 1 )²}$

   $\text{b)}$

   $\text{→ Ta dễ dàng thấy :}$}$

   $\text{( x² – 1 )² ≥ 0 ;( }\mathrm{\forall }\text{ x ).}$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi :}$

   $\text{x² – 1 = 0 ⇔ ( x + 1 )( x – 1 ) = 0 ⇔ }[\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\end{array}$

   $\text{→ Vậy x }\ne \text{ ± 1 thì M > 0.}$

   Trả lời