Cho `M=({1-x^3}/{1-x}+x)({1+x^3}/{1+x}-x)` `a).` Rút gọn `M` `b). ` Tìm `x` để `M>0`

2 bình luận về “Cho `M=({1-x^3}/{1-x}+x)({1+x^3}/{1+x}-x)` `a).` Rút gọn `M` `b). ` Tìm `x` để `M>0`”

1. Giải đáp: $\begin{array}{l}
   a)M = {\left( {{x^2} – 1} \right)^2}\\
   b)x \ne 1;x \ne  – 1
   \end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:x \ne 1;x \ne  – 1\\
   a)M = \left( {\dfrac{{1 – {x^3}}}{{1 – x}} + x} \right).\left( {\dfrac{{1 + {x^3}}}{{1 + x}} – x} \right)\\
    = \left[ {\dfrac{{\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{1 – x}} + x} \right].\left[ {\dfrac{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 – x + {x^2}} \right)}}{{1 + x}} – x} \right]\\
    = \left( {1 + x + {x^2} + x} \right).\left( {1 – x + {x^2} – x} \right)\\
    = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {{x^2} – 2x + 1} \right)\\
    = {\left( {x + 1} \right)^2}.{\left( {x – 1} \right)^2}\\
    = {\left( {{x^2} – 1} \right)^2}\\
   b)M = {\left( {{x^2} – 1} \right)^2} \ge 0\\
   Khi:M > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 1} \right)^2} \ne 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 1 \ne 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} \ne 1\\
    \Leftrightarrow x \ne 1;x \ne  – 1\\
   Vay\,x \ne 1;x \ne  – 1
   \end{array}$

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{a)}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{M = ( $\dfrac{1 – x³}{1 – x}$ + x )( $\dfrac{1 + x³}{1 + x}$ – x )}$

   $\text{= ( $\dfrac{( 1 – x )( 1 + x + x² )}{1 – x}$ + x )( $\dfrac{( 1 + x )( 1 – x + x² )}{1 + x}$ – x )}$

   $\text{= ( x² + 2x + 1 )( x² – 2x + 1 )}$

   $\text{= [ ( x + 1 )( x – 1 ) ]²}$

   $\text{= ( x² – 1 )²}$

   $\text{b)}$

   $\text{→ Ta dễ dàng thấy :}$}$

   $\text{( x² – 1 )² ≥ 0 ;( $\forall$ x ).}$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi :}$

   $\text{x² – 1 = 0 ⇔ ( x + 1 )( x – 1 ) = 0 ⇔ $\left[\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.$}$

   $\text{→ Vậy x $\neq$ ± 1 thì M > 0.}$

   Trả lời