Cho `P = {2x – 1}/{x + 2}` `a,` Tìm `x >= 0` để `P` nhận giá trị nguyên. `b,` Tìm `x \in ZZ` để `P` đạt giá trị nhỏ nhất.

2 bình luận về “Cho `P = {2x – 1}/{x + 2}` `a,` Tìm `x >= 0` để `P` nhận giá trị nguyên. `b,` Tìm `x \in ZZ` để `P` đạt giá trị nhỏ nhất.”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   P = (2x – 1)/(x + 2) (ĐKXĐ : x ne -2)

   a.

   P = (2x – 1)/(x + 2)

   P = (2x + 4 – 5)/(x + 2)

   P = (2(x + 2) – 5)/(x + 2)

   P = 2 + (-5)/(x + 2)

   Để P nhận giá trị nguyên thì x + 2 in Ư(-5) = {1; -1; 5; -5} (với x >= 0)

   \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x + 2}&\text{1}&\text{-1}&\text{5}&\text{-5}\\\hline \text{x}&\text{-1}&\text{-3}&\text{3}&\text{-7}\\\hline \text{P=}&\text{}&\text{}&\text{1}&\text{}\\\hline \text{Nhận/Loại}&\text{Loại}&\text{Loại}&\text{Nhận}&\text{Loại}\\\hline \end{array}

   Vậy x = 3 để P nhận giá trị nguyên.

   ________

   b.

   P = (2x – 1)/(x + 2)

   P = (2x + 4 – 5)/(x + 2)

   P = 2 + (-5)/(x + 2)

   P = 2 – 5/(x + 2)

   Để P đạt GTNN khi :

   5/(x + 2) có GTLN

   5/(x + 2) <= 5 AA x

   Dấu “=” xảy ra khi :

   5/(x + 2) = 5

   <=> x + 2 = 1

   <=> x = -1

   Từ x = -1 => 2 – 5/(-1 + 2) = 2 – 5 = -3

   Vậy P_(text(Min)) = -3 <=> x = -1.

   Trả lời
2. a, Để P nhận giá trị nguyên thì

   2x – 1 \vdots x + 2

   => 2x + 4 – 5 \vdots x + 2

   => 2(x + 2) – 5 \vdots x +2

   Vì 2(x +2) \vdots x +2

   => 5 \vdots x +2

   => x + 2 \in Ư(5)

   => x + 2 \in {+-1,+-5}

   => x \in {-7,-3,-1,3}

   Mà x \ge 0

   => x = 3

   Vậy x =3 thì P nhận giá trị nguyên

   b, Ta có: P = (2x -1)/(x +2)

   => P = (2x +4 – 5)/(x +2)

   => P = (2(x + 2))/(x + 2) – 5/(x + 2)

   => P = 2 – 5/(x +2)

   Vì 2 không đổi nên để P đạt GTNN thì

   5/(x +2 ) đạt GTLN

   => x +2 đạt GTNN và x + 2 > 0

   => x + 2 = 1

   => x = -1

   Vậy x = -1 thì GTNN của P = -3

   $#duong612009$

   Trả lời