Cho phương trình (ẩn `x`): `5/x+2/(x+3)=4/(x+1)+3/(x+2)` Biết nghiệm của phương trình không là số nguyên có dạng `a/b` `(b\ne

2 bình luận về “Cho phương trình (ẩn `x`): `5/x+2/(x+3)=4/(x+1)+3/(x+2)` Biết nghiệm của phương trình không là số nguyên có dạng `a/b` `(b\ne”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   5/x+2/(x+3)=4/(x+1)+3/(x+2) với x!=0,-3,-1,-2

   <=>(5(x+3)+2x)/(x(x+3))=(4(x+2)+3(x+1))/((x+1)(x+2))

   <=>(7x+15)/(x(x+3))=(7x+11)/((x+1)(x+2))

   =>(7x+15)(x+1)(x+2)=(7x+11)x(x+3)

   <=>7x^3+36x^2+59x+30=7x^3+32x^2+33x

   <=>7x^3+36x^2+59x+30-7x^3-32x^2-33x=0

   <=>4x^2+26x+30=0

   <=>2x^2+13x+15=0

   <=>2x^2+10x+3x+15=0

   <=>2x(x+5)+3(x+5)=0

   <=>(x+5)(2x+3)=0

   <=>$[\begin{array}{l}x+5=0\\ 2x+3=0\end{array}$ 

   <=>$[\begin{array}{l}x=-5(tm)\\ x={\displaystyle \frac{-3}{2}}(tm)\end{array}$ 

   Nhưng vì nghiệm phương trình không là số nguyên có dạng a/b(b!=0) nên loại x=-5

   Vậy ab=-3.2=-6

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: Tham khảo 

   $ĐKXĐ:x\ne 0;–3;–1;–2$
   $PT\iff ({\displaystyle \frac{5}{x}}–{\displaystyle \frac{3}{x+2}})–({\displaystyle \frac{4}{x+1}}–{\displaystyle \frac{2}{x+3}})=0$

   $\iff {\displaystyle \frac{2(x+5)}{x²+2x}}–{\displaystyle \frac{2(x+5)}{x²+4x+3}}=0$

   $\iff 2(x+5)({\displaystyle \frac{1}{x²+2x}}–{\displaystyle \frac{1}{x²+4x+3}})=0$

   $\iff {\displaystyle \frac{1}{x²+2x}}–{\displaystyle \frac{1}{x²+4x+3}}=0$ (Vì $x\notin Z$)

   $\iff {\displaystyle \frac{1}{x²+2x}}={\displaystyle \frac{1}{x²+4x+3}}$

   $\iff x²+2x=x²+4x+3$

   $\iff 2x=–3\iff x=–{\displaystyle \frac{3}{2}}$
   

   $\Rightarrow a=–3;b=2\Rightarrow ab=–6$

    

   Trả lời