Cho tam giác ABC, AB= 12, AC =9, BC =18. Điểm D nằm trên AB, điểm E nằm trên AC sao cho AD=3, AE=4 a) tính DE b) DE cắt BC tạ

1 bình luận về “Cho tam giác ABC, AB= 12, AC =9, BC =18. Điểm D nằm trên AB, điểm E nằm trên AC sao cho AD=3, AE=4 a) tính DE b) DE cắt BC tạ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\mathrm{\Delta }ADE,\mathrm{\Delta }ABC$ có:
   Chung $\hat{A}$

   ${\displaystyle \frac{AD}{AC}}={\displaystyle \frac{AE}{AB}}(={\displaystyle \frac{1}{3}})$

   $\to \mathrm{\Delta }ADE\sim \mathrm{\Delta }ACB(c.g.c)$

   $\to {\displaystyle \frac{DE}{BC}}={\displaystyle \frac{AD}{AC}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$

   $\to DE={\displaystyle \frac{1}{3}}BC=6$

   b.Từ câu a $\to \widehat{AED}=\widehat{ABC}\to \widehat{FEC}=\widehat{FBD}$

   Mà $\widehat{EFC}=\widehat{DFB}$

   $\to \mathrm{\Delta }FCE\sim \mathrm{\Delta }FDB(g.g)$

   c.Ta có: $CE=AC-AE=5,BD=AB-AD=9$

   Kẻ $CG//AB$

   $\to {\displaystyle \frac{EG}{ED}}={\displaystyle \frac{GC}{AD}}={\displaystyle \frac{EC}{EA}}={\displaystyle \frac{5}{4}}\to CG={\displaystyle \frac{5}{4}}AD={\displaystyle \frac{15}{4}},EG={\displaystyle \frac{5}{4}}ED={\displaystyle \frac{15}{2}}$

         ${\displaystyle \frac{FG}{FD}}={\displaystyle \frac{CG}{BD}}={\displaystyle \frac{5}{12}}\to {\displaystyle \frac{FG}{FD-FG}}={\displaystyle \frac{5}{12-5}}\to {\displaystyle \frac{FG}{GD}}={\displaystyle \frac{5}{7}}$

   $\to FG={\displaystyle \frac{5}{7}}GD={\displaystyle \frac{5}{7}}(ED+EG)={\displaystyle \frac{5}{7}}(6+{\displaystyle \frac{15}{4}})={\displaystyle \frac{195}{28}}+{\displaystyle \frac{15}{2}}={\displaystyle \frac{405}{28}}$

   

   Trả lời