Cho tam giác ABC, AB= 12, AC =9, BC =18. Điểm D nằm trên AB, điểm E nằm trên AC sao cho AD=3, AE=4 a) tính DE b) DE cắt BC tạ

1 bình luận về “Cho tam giác ABC, AB= 12, AC =9, BC =18. Điểm D nằm trên AB, điểm E nằm trên AC sao cho AD=3, AE=4 a) tính DE b) DE cắt BC tạ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ADE,\Delta ABC$ có:
   Chung $\hat A$

   $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}(=\dfrac13)$

   $\to\Delta ADE\sim\Delta ACB(c.g.c)$

   $\to\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac13$

   $\to DE=\dfrac13BC=6$

   b.Từ câu a $\to\widehat{AED}=\widehat{ABC}\to\widehat{FEC}=\widehat{FBD}$

   Mà $\widehat{EFC}=\widehat{DFB}$

   $\to\Delta FCE\sim\Delta FDB(g.g)$

   c.Ta có: $CE=AC-AE=5, BD=AB-AD=9$

   Kẻ $CG//AB$

   $\to \dfrac{EG}{ED}=\dfrac{GC}{AD}=\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{5}{4}\to CG=\dfrac54AD=\dfrac{15}4, EG=\dfrac54ED=\dfrac{15}2$

         $\dfrac{FG}{FD}=\dfrac{CG}{BD}=\dfrac{5}{12}\to \dfrac{FG}{FD-FG}=\dfrac5{12-5}\to \dfrac{FG}{GD}=\dfrac57$

   $\to FG=\dfrac57GD=\dfrac57(ED+EG)=\dfrac57(6+\dfrac{15}4)=\dfrac{195}{28}+\dfrac{15}2=\dfrac{405}{28}$

   

   Trả lời