cho tam giác ABC (AB<AC) 2 đường cao BE và CF gặp nhau tại H ,các đường thẳng kẻ từ B//CF và từ C//BE gặp nhau tại D .CMR

1 bình luận về “cho tam giác ABC (AB<AC) 2 đường cao BE và CF gặp nhau tại H ,các đường thẳng kẻ từ B//CF và từ C//BE gặp nhau tại D .CMR”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC có đường cao BE, CF

   => BE⊥AC; CF⊥AB

   Xét ΔABE và ΔACF có:

   \hat{AEB}=\hat{AFC}=90^0 (BE⊥AC; CF⊥AB)

   \hat{BAC}: chung

   => $ΔABE\backsimΔACF$ (g.g)

   b) $ΔABE\backsimΔACF$ 

   => \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF} (tỷ số đồng dạng)

   => \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}

   Xét ΔAEF và ΔABC có:

   \hat{BAC}: chung

   \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}

   => $ΔAEF\backsimΔABC$ (c.g.c)

   => \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}

   => AE.BC=AB.EF

   c) $BD//CF$ => $BD//CH$

       $CD//BE$ => $CD//BH$

   Xét tứ giác BHCD có:

   $BD//CH; CD//BH$

   => BHCD là hình bình hành

   lại có I là trung điểm của BC

   => I là trung điểm của HD

   => H,I,D thẳng hàng

   

   Trả lời