cho tam giác ABC ( AB < AC ) có AH là đường cao . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC a/ chứng minh BMNP

1 bình luận về “cho tam giác ABC ( AB < AC ) có AH là đường cao . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC a/ chứng minh BMNP”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét ΔABC có:

   M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

   => MN là đường trung bình

   => $MN//BC$; MN=1/2 BC

   P là trung điểm của BC => P∈BC; BP=PC=1/2 BC

   => $MN//BP; MN=BP$

   => BMNP là hình bình hành

   b) K đối xứng với H qua M => M là trung điểm của HK

   mà M là trung điểm của AB

   => AKBH là hình bình hành

   lại có: \hat{AHB}=90^0 (AH là đường cao của ΔABC)

   =>  AKBH là hình chữ nhật

   c) $MN//BC$ => $MN//HP$

   => NMPH là hình thang

   Xét ΔABC có:

   M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC

   => MP là đường trung bình

   => MP=1/2 AC  (1)

   AH là đường cao của ΔABC

   => AH⊥BC => ΔAHC vuông tại H

   lại có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

   => HN=1/2 AC  (2)

   Từ (1) (2) => MP=HN

   Hình thang MNPH có: MP=HN

   => NMPH là hình thang cân

   d) O đối xứng với H qua AB

   => AB là đường trung trực của OH

   mà M∈AB => OM=MH

   M là trung điểm của HK => MH=MK=1/2 HK

   => OM=1/2 HK

   Xét ΔOHK có:

   OM là đường trung tuyến ứng với cạnh HK; OM=1/2 HK

   => ΔOHK vuông tại O

   => OK⊥OH

   

   Trả lời