Cho Tam giác ABC cân tại A,có AB =5cm, BC=6cm kẻ phân giác trong AM (M thuộc BC) O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng c

Cho Tam giác ABC cân tại A,có AB =5cm, BC=6cm kẻ phân giác trong AM (M thuộc BC) O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua O.
a) Tính diện tích Tam giác ABC
b)tứ giác ABOM là hình gì ? Vì sao?
c)Để AMCK là hình vuông thì Tam giác ABC thêm điều kiện gì?

1 bình luận về “Cho Tam giác ABC cân tại A,có AB =5cm, BC=6cm kẻ phân giác trong AM (M thuộc BC) O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng c”

  1. a) Trong ΔABC cân tại A có AM (M thuộc BC) là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến và đường cao của Δ cân đó (Định lý) 
    ⇒ M là trung điểm BC 
    ⇒ MB = MC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)
    Lại có: AM là đường cao (cmt) ⇒ ΔAMB vuông tại M
    Xét ΔAMB vuông tại M có:
    AM² + MB² = AB² (Định lý Pytago)
    ⇒ AM² = AB² – MB²
    ⇒ AM² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16
    ⇒ AM = √16 = 4 (cm)
    Vậy $S_{ABC}$ = $\frac{AM.BC}{2}$ = $\frac{4.6}{2}$ = $\frac{24}{2}$ = 12 (cm²)
    b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến 
    ⇒  OM = OA ⇒ ΔAMO cân tại O
    ⇒ ∠OAM = ∠OMA (vì ΔAMO cân tại O)
    Lại có: ∠OAM = ∠MAB (AM là phân giác góc BAC)
    ⇒ ∠OMA = ∠MAB Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong 
    ⇒  OM // AB
    Tứ giác ABMO có hai cạnh đối song song nên là hình thang (Định nghĩa)
    c) Xét tứ giác AMCK có:
    OA = OC (cmt)
    OM = OK (cmt)
    ⇒ Tứ giác AMCK có hai đường chéo AC và MK cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường nên là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hbh)
    Lại có: ∠AMC = 90 độ
    ⇒ Hình bình hành AMCK có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết hcn)
    Để hình chữ nhật AMCK là hình vuông thì cần:
    AM = MC 
    ⇒ AM = $\frac{BC}{2}$ 
    ⇒ ∠BAC = 90 độ
    Vậy để AMCK là hình vuông thì ΔABC cần thêm điều kiện vuông cân tại A

    cho-tam-giac-abc-can-tai-a-co-ab-5cm-bc-6cm-ke-phan-giac-trong-am-m-thuoc-bc-o-la-trung-diem-cua

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới