Cho tam giác ABC cân tại A gọi D,E,H lần lượt là trung điểm AB,AC,BC a)Tính DE biết BC=3cm b)Chứng minh tứ giác DECH là hìn

2 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A gọi D,E,H lần lượt là trung điểm AB,AC,BC a)Tính DE biết BC=3cm b)Chứng minh tứ giác DECH là hìn”

1. a)Xét ΔABC,ta có DA=DB(gt)

                                     EA=ED(gt)

   ⇒DE là đường trung bình ứng với cạnh BC

   ⇒DE//BC

      DE=$\frac{1}{2}$ BC=$\frac{1}{2}$.3=1,5(cm)

   b)Xét tứ giác DECH,ta có DE=CH( DE=$\frac{1}{2}$ BC)

                                            DE//CH( câu a)         

   ⇒DECH là hình bình hành(1)

   Mặt # ,ta có ΔABC cân tại A

                         AH là đường trung trực

   ⇒AH cũng là đường cao

   ⇒hat{AHC}=90^0(2)

   Từ (1) và (2)⇒AHCF là hình chữ nhật

   Trả lời
2. Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) Vì AD = BD và AE =CE

   => DE là đường trung bình của ΔABC

   => DE = (BC)/2 = 3/2 = 1,5 (cm)

   b) Vì DE là đường trung bình của ΔABC

   => DE = BH = CH và DE //// BC

   Xét tứ giác DECH, ta có:

   DE=CH (cmt)

   DE //// CH (cmt)

   => DECH là hình bình hành (đpcm)

   c) Xét tứ giác AHCF, ta có:

   AE = CE (gt)

   HE=FE (gt)

   => AHCF là hình bình hành (1)

   Mặt khác ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến

   => AH cũng là đường cao. \hat{H} = 90^o (2)

   Từ (1) và (2) => AHCF là hình chữ nhật (đpcm)

   

   Trả lời