Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB, AC lần lượt tại I, K
a) chứng minh tam giác AHI đổng dạng với tam giác CMH
b chứng minh H là trung điểm của IK
vẽ hình nữa nha các bạn giúp mik ik
giải thích rõ ràng vẽ hình mik cho 5 sao với ctlhn cho người đầu tiên trả lời
a.Xét $\Delta AIH,\Delta HCM$ có:
$\widehat{HAI}=\widehat{HAF}=90^o-\widehat{AHF}=90^o-\widehat{DHC}=\widehat{HCD}=\widehat{MCH}$
$\widehat{AHI}=180^o-\widehat{IHD}=90^o+(90^o -\widehat{IHD})=90^o+\widehat{DHM}=\widehat{HMC}$
$\to\Delta AHI\sim\Delta CMH(g.g)$
b.Từ câu a
$\to \dfrac{HI}{MH}=\dfrac{AH}{CM}\to HI=\dfrac{AH\cdot MH}{CM}=\dfrac{AH\cdot MH}{\dfrac12BC}=\dfrac{2AH\cdot MH}{BC}$
Tương tự chứng minh được $\Delta AHK\sim\Delta BMH(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{BM}=\dfrac{HK}{MH}$
$\to HK=\dfrac{AH\cdot MH}{BM}=\dfrac{AH\cdot MH}{\dfrac12BC}=\dfrac{2AH\cdot MH}{BC}$
$\to HI=HK$
$\to H$ là trung điểm $IK$