Cho tam giác ABC có AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.Tính AD

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.Tính AD”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét ΔABC, có:

   BC^2 = 15^2 = 225

   AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^225

   => AB^2 + AC^2 = BC^2 

   => ΔABC vuông tại \hat{A} (định lí Py-ta-go đảo)

   b) Xét ΔABC, có:

   BD là đường phân giác của \hat{ABC}

   => (AD)/(DC) = (AB)/(BC) (tính chất đường phân giác)

   => (AD)/(AB) = (DC)/(BC)

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

   (AD)/(AB) = (DC)/(BC) = (AD + DC)/(AB + BC) = (AC)/(9 + 15) = 12/24 = 1/2

   ⇒ {((AD)/(AB) = 1/2),((DC)/(BC) = 1/2):} => {((AD)/(9) = 1/2),((DC)/(15) = 1/2):}

   =>AD = 4,5cm ; DC = 7,5cm

   c) Xét ΔBIA và ΔBDC, có:

   \hat{BAI} = \hat{BCD} (cùng phụ với \hat{HAC} )

   \hat{ABI} = \hat{CBD} (BD là phân giác)

   => ΔBIA $\backsim$ ΔBDC (g.g)

   => (AB)/(BC) = (IB)/(BD) (cạnh tỉ lệ tương ứng) (1)

   Xét ΔBAH và ΔBCA, có:

   \hat{AHB} = \hat{CAB} (=90^@

   \hat{B} chung

   => ΔBAH $\backsim$ ΔBCA (g.g)

   => (AB)/(BC) = (BH)/(AB) (cạnh tỉ lệ tương ứng) (2)

   Xét ΔABH, có:

   BI là đường phân giác của \hat{AHB}

   => (BH)/(AB) = (IH)/(IA) (tính chất đường phân giác)

   Từ (1) và (2) => (IB)/(BD) = (BH)/(AB)

   Mà (BH)/(AB) = (IH)/(IA) (cmt)

   => (IB)/(BD) = (IH)/(IA)

   => IH . BD = IA . IB (đpcm)

   d) Ta có: \hat{AID} = \hat{BIH} (đối đỉnh)

   Mà \hat{BIH} + \hat{HBI} = 90^@

   => \hat{AID} + \hat{HBI} = 90^@

   Vì BI là phân giác của \hat{ABH}

   => \hat{ABI} = \hat{HBI}

   Ta có: \hat{AID} + \hat{HBI} = 90^@

             \hat{ADI} + \hat{ABI} = 90^@

   Mà \hat{ABI} = \hat{HBI}

   => \hat{AID} = \hat{ADI}

   => ΔAID cân tại \hat{A}

   

   Trả lời