cho tam giác abc có ad là phân giác trong của góc A. Tìm x trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình

1 bình luận về “cho tam giác abc có ad là phân giác trong của góc A. Tìm x trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình”

1. Để tìm số nguyên tố p thỏa mãn $(11^{p-1}-1)/p$ là số chính phương, ta có thể sử dụng định lý Wilson. Theo định lý Wilson, nếu p là số nguyên tố thì $(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$. Vì $(11^{p-1}-1)/p$ là số chính phương nên $(11^{p-1}-1)/p = k^2$ với $k \in \mathbb{Z}$. Từ đó suy ra $(11^{p-1}-1) = k^2p$. Khi đó, ta có $(11^{p-1}-1) \equiv (-1)^{p-1}-1 \equiv -2 \pmod{p}$ và $(11^{p-1}-1) \equiv (k\sqrt{p})^2 – p \equiv 0 \pmod{p}$. Từ hai đẳng thức trên, ta có $2 \equiv 0 \pmod{p}$ hay $p=2$. Vậy số nguyên tố p thỏa mãn $(11^{p-1}-1)/p$ là số chính phương là 2.

   Định lý Wilson cho biết nếu p là số nguyên tố thì $(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$. Vì vậy, nếu $(11^{p-1}-1)/p$ là số chính phương thì $(11^{p-1}-1) = k^2p$ với $k$ là số nguyên dương bất kỳ. Từ đó suy ra $(-1)^{p-1} – 1 = (11^{p-1} – 1) – 11^{p-1} = k^2p – 11^{p-1}$. Do đó, $(-1)^{p-1} – 1 \equiv 0 \mod p$ và $k^2*p – 11^{p-1} \equiv 0 \mod p$. Từ hai đẳng thức trên, ta có $2 \equiv 0 \mod p$ hay $p=2$.

    

   Trả lời