Cho tam giác ABC có AM là đường phấn giác của BAC M thuộc BC và AB>AC.Lấy I thuộc AB sao cho AI=AC 1 só sánh MC và MI 2 cm:MB

2 bình luận về “Cho tam giác ABC có AM là đường phấn giác của BAC M thuộc BC và AB>AC.Lấy I thuộc AB sao cho AI=AC 1 só sánh MC và MI 2 cm:MB”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    1,

   Ta có: AM   là phân giác của  \hat{BAC}

   => \hat{CAM}=\hat{BAM}

   Xét \Delta ACM    và   \Delta AIM có:

   AI=AC(gt)

   \hat{CAM}=\hat{BAM}(cmt)

   AM chung

   => \Delta ACM=\Delta AIM

   => MC=MI ( 2 cạnh tương ứng).

   2,

   Ta có:

   MC=MI => MB-MC=MB-MI<BI (1)

   AB-AC=AB-AI=BI (2)

   Từ (1)      và       (2) 

   => MB-MI<AB-AC (đpcm)

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   1)

   Xét \DeltaAMC và \DeltaAMI có:

   AM: Cạnh chung

   \hat{MAC}=\hat{MAI} (Vì AM là đường phân giác của \hat{BAC})

   AC=AI(g t)

   =>\DeltaAMC=\DeltaAMI(c.g.c)

   =>MC=MI

   Vậy MC=MI

   2)

   Ta có: MB-MC=MB-MI

   Lại có: MB-MI<BI (Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong \DeltaBMI)

   Do đó: MB-MC<BI

   Lại có: AB-AC=AB-AI=BI

   Do đó: MB-MC<AB-AC

   Vậy MB-MC<AB-AC

   

   Trả lời