cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao Ah (H thuộc BC). vẽ HM vuông góc AB, HN vuông góc A (M thuộc AB; N thuộc AC) a) c

2 bình luận về “cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao Ah (H thuộc BC). vẽ HM vuông góc AB, HN vuông góc A (M thuộc AB; N thuộc AC) a) c”

1. Để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng nhiều cách khác nhau, dưới đây là một cách giải:

   a) Ta có:

   • Tam giác AMH và tam giác AHB có góc nhọn AMH và ABH bằng nhau vì đều là góc vuông.
   • Góc AHB và góc AHM bằng nhau vì là góc đối xứng qua đường cao AH. Do đó, ta có AMH đồng dạng với AHB. Áp dụng công thức đồng dạng ta có: AH/AB=AM/AH. Từ đó suy ra AH.AH=AM.AB.

   b) Ta có:

   • Góc AMH bằng góc ANH vì đều là góc vuông.
   • Góc ABH bằng góc ACH vì đều là góc nhọn và bù của cùng một góc. Do đó, ta có tam giác AMB đồng dạng với tam giác ANC. Áp dụng công thức đồng dạng ta có: AM/AB=AN/AC. Từ đó suy ra AM.AB=AN.AC.

   c) Ta có:

   • Góc ANM bằng góc ABC vì đều là góc vuông.
   • Góc MAN bằng góc BAC vì đều là góc nhọn và bù của cùng một góc. Do đó, ta có tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC.

   d) Ta có:

   • Góc AMH bằng góc ANH vì đều là góc vuông.
   • Góc AHO bằng góc AMO vì đều là góc vuông và cùng nằm trên đường tròn đường kính AH. Do đó, ta có tam giác AOH đồng dạng với tam giác AOM. Áp dụng công thức đồng dạng ta có: OA/OH=OM/OA. Từ đó suy ra OA.OH=OM.ON.

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    d) Chứng minh OA.OH=OM.ON

   Ta có : Góc ANO + góc ONH = 90

    Mà  góc ANO = góc B (tam giác ANM đồng dạng tam giác ABC)

   Nên Góc B + góc ONH = 90

   Mà góc OAM + góc B = 90 (do tam giác ABH vuông tại H)

   Nên góc ONH = góc OAM (cùng phụ góc B)

   Xét tam giác OAM và tam giác ONH

   góc AOM = góc NOH (đối đỉnh)

   Góc OAM =  góc ONH (Chứng minh trên)

   Suy ra tam giác OAM đồng dạng tam giác ONH

   => OA/ON = OM/OH 

   => OA.OH = OM.ON

   Trả lời