Cho tam giác ABC có BC = 2 AB , H là trung điểm BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M. sao cho BM = BA , MH cắt AC tại K .

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có BC = 2 AB , H là trung điểm BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M. sao cho BM = BA , MH cắt AC tại K .”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $M\in$ tia đối của tia $BA,BA=BM\to B$ là trung điểm $AM$

                  $BI//MK$

   $\to BI$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta }AMK$

   $\to I$ là trung điểm $AK\to AI=IK$

   Vì $BI//HK,H$ là trung điểm $BC\to K$ là trung điểm $CI\to IK=KC$

   $\to AI=IK=KC$

   b.Từ câu a $\to BI=2HK,MK=2BI$ vì $BI,HK$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta }AMK,\mathrm{\Delta }BIC$

   $\to MK=2\cdot 2HK$

   $\to MK=4HK$

   $\to HK={\displaystyle \frac{1}{4}}MK$

   c.Ta có: $BM=BA,BC=2AB,H$ là trung điểm $BC$

   $\to BH={\displaystyle \frac{1}{2}}BC=BA=BM$

   $\to \mathrm{\Delta }AHM$ có $B$ là trung điểm $AM$ và $BH=BM=BA={\displaystyle \frac{1}{2}}AM$

   $\to \mathrm{\Delta }AHM$ vuông tại $H$

   $\to AH\perp MH$

   Mà $BI//MH\to BI\perp AH$

   Ta có: $BA=BH\to \mathrm{\Delta }BAH$ cân tại $B$

               $BI\perp AH$

   $\to BI$ là phân giác $\hat{B}$

   

   Trả lời