cho tam giác ABC có góc B , góc C nhọn. Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H Chứng Minh a) AB,AF= AC.AE b) tam giác AEB đồng

1 bình luận về “cho tam giác ABC có góc B , góc C nhọn. Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H Chứng Minh a) AB,AF= AC.AE b) tam giác AEB đồng”

1. a, Chứng minh AB,AF = AC×AE:

   Ta có thể sử dụng định lí Euclid I.47 để chứng minh như trong phần trả lời bài toán của câu hỏi trên. Tuy nhiên, ta cũng có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng định lí đồng dạng tam giác.

   Gọi G là giao điểm của đường cao CF và đường trung trực của đoạn AB. Khi đó, ta có:

   – BG = GA (do G nằm trên đường trung trực AB)

   – AGF và AHE đồng dạng (do cùng chứa góc B)

   – AGB và AFC đồng dạng (do cùng chứa góc C)

   Từ đó, ta có:

   AF/AC = AF/AG + AG/AC = HE/AB + AB/BF = HE/BE + 1 = AE/CE + 1 = AE/AC

   Vậy AB,AF = AC×AE.

   b, Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác ABC:

   Ta có thể sử dụng định lí nhanh đồng dạng để chứng minh như trong phần trả lời bài toán của câu hỏi trên. Tuy nhiên, ta cũng có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng định lí góc trong của tam giác.

   Gọi M là trung điểm của đoạn AC. Ta có:

   – Góc ACF = 90° – góc BCF = 90° – góc ABE = góc BEM

   – Góc ABF = 90° – góc CBF = 90° – góc CBE = góc BEM

   Từ đó, ta có:

   Góc BAF = góc BAM + góc MAF = (180° – góc A) / 2 + (180° – góc C) / 2 = (180° – góc B) / 2 = góc EAB

   Từ đó, ta có tam giác AEB đồng dạng với tam giác ABC.

   Trả lời