Cho tam giác abc nhọn,2 đường cao BM,CN cắt nhau tại H a)CMR:tam giác ABM đồng dạng tam giác ACN b)CMR:HB.HM=HC.HN c)CMR:góc

2 bình luận về “Cho tam giác abc nhọn,2 đường cao BM,CN cắt nhau tại H a)CMR:tam giác ABM đồng dạng tam giác ACN b)CMR:HB.HM=HC.HN c)CMR:góc”

1. $a,$ Xét $\triangle{ABM}$ và $\triangle{ACN}$ có:

   $\widehat{A}: Chung$

   $\widehat{AMB} =\widehat{ANC} (=90^o)$

   => $\triangle{ABM}$ $\sim$ $\triangle{ACN}$ (gg)

   $b,$ Xét $\triangle{HBN}$ và $\triangle{HCM}$ có:

   $\widehat{NHB} =\widehat{MHC} (đối đỉnh)$

   $\widehat{HNB} =\widehat{HMC} (=90^o)$

   => $\triangle{HBN}$ $\sim$ $\triangle{HCM}$ (gg)

   => {HB}/{HC}={HN}/{HM}

   => $HB.HM=HC.HN$

   $c,$ Có $\triangle{ABM}$ $\sim$ $\triangle{ACN}$

   => (AM)/(AN)=(AB)/(AC) (Tính chất đồng dạng)

   => (AM)/(AB)=(AN)/(AC) (tính chất tỉ số bằng nhau)

   Xét  $\triangle{AMN}$ và $\triangle{ABC}$ có:

   $\widehat{ABC}: Chung$

   (AM)/(AB)=(AN)/(AC) $(cmt)$

   => $\triangle{AMN}$ $\sim$ $\triangle{ABC}$ (cgc)

   => $\widehat{AMN} =\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)

   

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét ΔABM và ΔACN có:

   \hat{AMB} = \hat{ANC} = 90^o

   \hat{A} chung

   => ΔABM $\backsim$ ΔACN (g-g)

   b) Xét ΔHBN và ΔHCM có:

   \hat{H_1} = \hat{H_2} (đối đỉnh)

   \hat{HNB} = \hat{HMC} = 90^o

   => ΔHBN $\backsim$ ΔHCM (g-g)

   => (HB)/(HC) = (HN)/(HM) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

   <=> HB.HM = HC.HN

   c) Ta có: ΔABM $\backsim$ ΔACN (cmt)

   => (AB)/(AC) = (AM)/(AN)   (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

   Xét ΔABC và ΔAMN có:

   (AB)/(AC) = (AM)/(AN) (cmt)

   \hat{A} chung

   => ΔABC $\backsim$ ΔAMN (c-g-c)

   => \hat{AMN} = \hat{ABC} (2 góc tương ứng)

   

   Trả lời