Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC,

1 bình luận về “Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC,”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $M,N,P,Q$ là trung điểm $BC,CD,DE,EB$

   $\to MN,NP,PQ,QM$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta }CBD,\mathrm{\Delta }DCE,\mathrm{\Delta }EDB,\mathrm{\Delta }BCE$

   $\to MN={\displaystyle \frac{1}{2}}BD,NP={\displaystyle \frac{1}{2}}CE,PQ={\displaystyle \frac{1}{2}}BD,QM={\displaystyle \frac{1}{2}}CE$

   Mà $BD=CE$

   $\to MN=NP=PQ=QM$

   $\to MNPQ$ là hình thoi

   b.Gọi $PN\cap AF=G$

   Ta có: $PN$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta }DCE\to PN//CE\to PN//AC$

                $PQ$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta }EDB\to PQ//BD\to PQ//AB$

   $\to \widehat{BAC}=\widehat{NPQ}$

   Mà $MNPQ$ là hình thoi $\to PM$ là phân giác $\widehat{QPN}$

   $\to \widehat{FGN}=\widehat{FAC}={\displaystyle \frac{1}{2}}\hat{A}={\displaystyle \frac{1}{2}}\widehat{NPQ}=\widehat{MPN}$

   $\to PM//AF$

   c.Vì $MNPQ$ là hình thoi
   $\to PM\perp NQ\to IK\perp PM$

   Mà $AF//MP\to AF\perp IK$

   $\to \mathrm{\Delta }AIK$ có đường phân giác đồng thời là đường cao

   $\to \mathrm{\Delta }AIK$ cân tại $A$

   

   Trả lời