Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC,

1 bình luận về “Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC,”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $M, N, P,Q$ là trung điểm $BC, CD, DE,EB$

   $\to MN, NP, PQ, QM$ là đường trung bình $\Delta CBD,\Delta DCE,\Delta EDB,\Delta BCE$

   $\to MN=\dfrac12BD,NP=\dfrac12CE, PQ=\dfrac12BD,QM=\dfrac12CE$

   Mà $BD=CE$

   $\to MN=NP=PQ=QM$

   $\to MNPQ$ là hình thoi

   b.Gọi $PN\cap AF=G$

   Ta có: $PN$ là đường trung bình $\Delta DCE\to PN//CE\to PN//AC$

                $PQ$ là đường trung bình $\Delta EDB\to PQ//BD\to PQ//AB$

   $\to \widehat{BAC}=\widehat{NPQ}$

   Mà $MNPQ$ là hình thoi $\to PM$ là phân giác $\widehat{QPN}$

   $\to \widehat{FGN}=\widehat{FAC}=\dfrac12\hat A=\dfrac12\widehat{NPQ}=\widehat{MPN}$

   $\to PM//AF$

   c.Vì $MNPQ$ là hình thoi
   $\to PM\perp NQ\to IK\perp PM$

   Mà $AF//MP\to AF\perp IK$

   $\to\Delta AIK$ có đường phân giác đồng thời là đường cao

   $\to\Delta AIK$ cân tại $A$

   

   Trả lời