Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,AC,CM,BM a) Tứ giác EFGH là hình gì, tại sao? b)

1 bình luận về “Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,AC,CM,BM a) Tứ giác EFGH là hình gì, tại sao? b)”

1. Giải đáp:

   a) Tứ giác EFGH là hình bình hành

   b) Để tứ giác EFGH là hình bình hành thì $\triangle ABC$ cân tại A

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Xét $\triangle AMB$:

   E là trung điểm AB (gt)

   H là trung điểm của MB (gt)

   $\to$ EH là đường trung bình của $\triangle AMB$

   $\to EH///AM, EH=\dfrac{1}{2}AM$

   Chứng minh tương tự

   $\to$ FG là đường trung bình của $\triangle AMC$

   $\to FG//AM, FG=\dfrac{1}{2}AM$

   Xét tứ giác EFGH:

   $EH//FG\,\,\,(//AM)\\EH=FG\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AM\right)$

   $\to$ Tứ giác EFGH là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   b)

   Tứ giác EFGH là hình bình hành (cmt)

   $\to$ Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật

   $\to FG\bot GH\to AM\bot GH\,\,\,(FG//AM)\\\to AM\bot BC$

   Mà AM là đường trung tuyến (gt)

   $\to\triangle ABC$ cân tại A

   Vậy để tứ giác EFGH là hình bình hành thì $\triangle ABC$ cân tại A

   

   Trả lời