Cho tâm giác ABC trung tuyến AM , MD và ME lần lượt là phân giác của góc AMB , AMC . a, Giả sử AD=3 cm , DB = 1.5cm,AM=4cmTín

1 bình luận về “Cho tâm giác ABC trung tuyến AM , MD và ME lần lượt là phân giác của góc AMB , AMC . a, Giả sử AD=3 cm , DB = 1.5cm,AM=4cmTín”

1. Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết:

    a. Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có $BM = MC$.

   Ta có $AM$ là trung tuyến nên $BM = MA = \frac{4}{2} = 2\mathrm{cm}$.

   Gọi $x$ là đoạn thẳng $MB$ cần tìm.

   Theo định lí phân giác, ta có:

   $$\frac{AD}{BD} = \frac{AM}{BM}$$

   $$\frac{3}{1.5} = \frac{4}{2+x}$$

   Suy ra, $x = 1\mathrm{cm}$.

   Vậy đoạn thẳng $MB$ có độ dài $1\mathrm{cm}$.

   b. Ta có $DE \parallel BC$ nên hai tam giác $AMD$ và $AEB$ đồng dạng:

   $$\frac{AD}{AB} = \frac{MD}{EB}$$

   $$\frac{3}{7} = \frac{MD}{MC+CE}$$

   Vì $BM = MC$ và $BM = 2\mathrm{cm}$, ta có:

   $$CE = ME – MC = \frac{AM}{2} – MC = 2 – MC$$

   Vậy, ta có: $\frac{3}{7} = \frac{MD}{2+2-MD}$.

   Suy ra, $MD = \frac{6}{5}\mathrm{cm}$ và $ME = \frac{14}{5}\mathrm{cm}$.

   Do đó, ta có: $CE = ME – MC = \frac{14}{5} – 2 = \frac{4}{5}\mathrm{cm}$.

   Vậy, ta có $DE \parallel BC$ và tỉ số độ dài giữa $DE$ và $BC$ là $\frac{4}{5}$.

   Trả lời