cho tam giác ABC vuông tại A (AB lớn hơn AC).Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H.Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. a,CM ΔABC

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A (AB lớn hơn AC).Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H.Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. a,CM ΔABC”

1. a)

   Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$, ta có:

      $\widehat{C}$ chung

      $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90{}^\circ $

   Nên $\Delta ABC\sim\Delta HAC\left( g.g \right)$

   b)

   $B{{C}^{2}}=\sqrt{{{9}^{2}}+{{12}^{2}}}=15cm$

   Có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC$

   Nên $AH.BC=AB.AC$

   $\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2cm$

   c)

   Xét $\Delta EHA$ và $\Delta ECH$, ta có:

      $\widehat{HEA}=\widehat{CEH}=90{}^\circ $

      $\widehat{EHA}=\widehat{ECH}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

   Nên $\Delta EHA\sim\Delta ECH\left( g.g \right)$

   $\Rightarrow \dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EA}{EH}\Rightarrow H{{E}^{2}}=EA.EC$

   d)

   Ta có $HE\bot AC$ và $AB\bot AC$ nên $HE//AB$

   Xét $\Delta IAF$ và $\Delta IHE$, ta có:

      $\widehat{IAF}=\widehat{IHE}$ (hai góc so le trong)

      $IA=IH\left( gt \right)$

      $\widehat{AIF}=\widehat{HIE}$ (đối đỉnh)

   Nên $\Delta IAF=\Delta IHE\left( g.c.g \right)$

   $\Rightarrow IF=IE\Rightarrow I$ là trung điểm của $EF$

   Mà $I$ cũng là trung điểm $AH$

   Nên $AEHF$ là hình bình hành

   Lại có $\widehat{EAF}=90{}^\circ $ nên $AEHF$ là hình chữ nhật

   Vậy $AH=EF$ và $HF\bot AB$

   Xét $\Delta FHB$ và $\Delta FAH$, ta có:

      $\widehat{FHB}=\widehat{FAH}$ (cùng phụ $\widehat{FBH}$)

      $\widehat{HFB}=\widehat{AFH}=90{}^\circ $

   Nên $\Delta FHB\sim\Delta FAH\left( g.g \right)$

   $\Rightarrow \dfrac{FH}{FA}=\dfrac{FB}{FH}\Rightarrow F{{H}^{2}}=FA.FB$

   Vậy $E{{H}^{2}}+F{{H}^{2}}=EA.EC+FA.FB$

   $\Rightarrow E{{F}^{2}}=EA.EC+FA.FB$

   $\Rightarrow A{{H}^{2}}=EA.EC+FA.FB$

   

   Trả lời