Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AM là đường trung tuyến. Trên đường thẳng AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm củ

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AM là đường trung tuyến. Trên đường thẳng AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm củ”

1. a) Ta có:

   MB = MC

   MA = MD (gt)

   ⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

   Mà: ∠A = 90°

   ⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)

   b) Gọi O là giao điểm của AC và AE ΔAED có:

   OA = OE (E đối xứng với A qua BC)

   MA = MD (gt)

   ⇒ OM là đường trung bình của ΔAED

   ⇒ OM // ED (1) Vì: E đối xứng với A qua BC

   ⇒ BC là đường trung trực của AE

   ⇒ BC ⊥ AE hay OM ⊥ AE (2) Từ (1), (2)

   ⇒ ED ⊥ AE (đpcm) c) Ta có: BC // ED (OM // ED)

   ⇒ Tứ giác BEDC là hình thang Ta có: BD = AC (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật) (a) ΔAEC có: CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

   ⇒ ΔAEC cân tại C ⇒ CA = CE (b) Từ (a), (b)

   ⇒ BD = EC Hình thang BEDC có: BD = EC

   ⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân

   hay nhất nha

   Trả lời