cho tam giác abc vuông tại a,ad là đường phân giác (ab=6cm,ac=8cm) a) tính tỉ số db/dc ; db=?;dc=? b) kẻ dh vuông góc với ac

1 bình luận về “cho tam giác abc vuông tại a,ad là đường phân giác (ab=6cm,ac=8cm) a) tính tỉ số db/dc ; db=?;dc=? b) kẻ dh vuông góc với ac”

1. a)

   Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A$

   Ta có $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ (Định lý Pytago)

   $\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

   Có $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

   Nên ${\displaystyle \frac{DB}{DC}}={\displaystyle \frac{AB}{AC}}={\displaystyle \frac{6}{8}}={\displaystyle \frac{3}{4}}$

   $\Rightarrow {\displaystyle \frac{DB}{3}}={\displaystyle \frac{DC}{4}}={\displaystyle \frac{DB+DC}{3+4}}={\displaystyle \frac{BC}{7}}={\displaystyle \frac{10}{7}}$

   Vậy $DB={\displaystyle \frac{10}{7}}\cdot 3={\displaystyle \frac{30}{7}}cm$ và $DC={\displaystyle \frac{10}{7}}\cdot 4={\displaystyle \frac{40}{7}}cm$

   b)

   Ta có $DH//AB$ (cùng vuông góc với $AC$)

   $\Rightarrow {\displaystyle \frac{CD}{CB}}={\displaystyle \frac{DH}{AB}}$ (Hệ quả của định lý Ta-lét)

   $\Rightarrow DH={\displaystyle \frac{CD.AB}{CB}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{40}{7}}\cdot 6}{10}}={\displaystyle \frac{24}{7}}cm$

   c)

   $S_{\mathrm{\Delta }ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}AB.AC={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 6\cdot 8=24c{m}^2$

   $S_{\mathrm{\Delta }ACD}={\displaystyle \frac{1}{2}}DH.AC={\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{24}{7}}\cdot 8={\displaystyle \frac{96}{7}}c{m}^2$

   

   Trả lời