Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB =15 cm , AC =20 cm .Kẻ AH vuông góc với BC tại H a) Chứng minh tam giác HBA và tam gi

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB =15 cm , AC =20 cm .Kẻ AH vuông góc với BC tại H a) Chứng minh tam giác HBA và tam gi”

1. Giải đáp:

   a,  Ta có tam giác vuông ABC tại A với AB = 15 cm và AC = 20 cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Ta cần chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng.

   Ta có:

   • Tam giác ABC vuông tại A
   • Tam giác HAB vuông tại H
   • Góc BAC = góc BAH (cùng là góc vuông)
   • Góc ABH = góc ACB (cùng là góc vuông)

   Do đó, tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng theo trường hợp góc – góc – góc (GGG).

    b,

   Để vẽ tia phân giác của góc BAH tại D, ta cần vẽ đường thẳng AH và kẻ tia phân giác của góc BAH tại D sao cho BD cắt AH tại E.

   Ta có:

   • Góc BAC = góc BAH (cùng là góc vuông)
   • Góc ABH = góc ACB (cùng là góc vuông)
   • Tam giác HAB vuông tại H

   Do đó, tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng theo trường hợp góc – góc – góc (GGG). Ta có:

   AB/AC = HB/BC => BC = HB * AC / AB => BC = 20 * 15 / 25 => BC = 12

   Do BD là tia phân giác của góc BAH nên ta có:

   AD/AB = HD/HB => HD = HB * AD / AB => HD = 15 * DH / (DH + BH)

   Vì BD là tia phân giác của góc BAH nên ta có:

   AD/AB = HD/HB => AD/AB = (BD + DH)/HB => AD/AB = (BD + DH)/15

   Vì tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng nên ta có:

   BD/BH = AB/AC => BD/BH = 3/4

   Từ đó suy ra:

   BD + BH = 15 => BD + 4/3 * BD = 15 => BD = 45/7

   Vậy, ta có:

   • Độ dài cạnh BD là 45/7 cm.
   • Độ dài cạnh DH là 9 cm.

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời