Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao a/ Chứng minh HBA ~ ABC và ABᒾ= BH x BC b/ Gọi D là trung điểm của AC . Qu

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao a/ Chứng minh HBA ~ ABC và ABᒾ= BH x BC b/ Gọi D là trung điểm của AC . Qu”

1. 1. a/ Ta có:
      • Góc AHB = 90 độ (đường cao trong tam giác vuông)
      • Góc HBA = góc ABC (cùng nằm trên đường thẳng AB)
      • Góc BAH = góc ACB (cùng nằm trên đường thẳng AB)
        Vậy tam giác HBA ~ ABC (theo góc).
        Từ đó, ta có:
      • AB/BC = BH/AB (tương tự với AB/AC = AH/AB)
      • AB^2 = BH x BC (nhân vế hai vế của phương trình trên bằng AB^2)
      b/ Ta có:
      • Góc BKH = góc BCD (cùng bằng góc vuông)
      • Góc KBH = góc DBC (cùng nằm trên đường thẳng BD)
        Vậy tam giác BKH ~ BCD (theo góc).
      c/ Ta có:
      • Tam giác ABD cân tại A nên AD là đường trung trực của BC.
      • DK là đường trung trực của BC nên DK song song với AD.
      • Góc KHD = góc KBC (cùng bằng góc vuông)
      • Góc HKC = góc ABC (cùng nằm trên đường thẳng AB)
        Vậy tam giác HKC ~ ABC (theo góc).
        Từ đó, ta có:
      • CD^2 = CK x CB (định lí Euclid)
      • DK^2 = CK x KB (định lí Euclid)
      • AB/BC = AH/AB (tương tự như ở câu a)
      • KI là đường trung trực của BC nên BK = KC
        Kết hợp các công thức trên, ta có:
        CD^2 = CK x CB = (BK + KC) x CB = BK x CB + KC x CB = BK x BC + CK x BC = BK x AB + DK^2
        = AB^2 – BH x BC + DK^2 = AB^2 – BH x BC + CK x KB = AB^2 – BH x BC + CD^2
        Từ đó, suy ra CDᒾ = DB x DK.
        Vì KI là đường trung trực của BC nên HK = KC. Từ đó, ta có góc HKC = góc KCH.
        Mà tam giác BKH ~ BCD nên góc BKH = góc CBD.
        Vậy góc HKC = góc BKH – góc CBD = góc ABC – góc CBD = góc KCI.
        Vậy KI là phân giác của HKC.

    

   Trả lời