Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. Gọi I, K là tru

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. Gọi I, K là tru”

1. a, Tứ giác $ADHE$ có $∠A$=$∠ADH$=$∠DHE$=90°

   ⇒$ADHE$ là hình chữ nhật

   ⇒$AH$=$DE$

   b, Tam giác $BHD$ vuông tại $D$ có $DI$ là đường trung truyến 

   ⇒$DI$=$IH$(Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nữa cạnh huyền)

   Tương tự với $ΔHEC$ vuông tại $E$ ta có $HK$=$KE$=$KC$

   Ta có $IH+HK=IK$

   ⇒$DI+EK=IK$

   c, Gọi O là giao của DE và HA

   Vì ΔIHD cân tại I

   ⇒∠IDH=∠IHD

   Mà DHEA là hình chữ nhật

   ⇒DO=OH=OE=OA

   ⇒Tam giác DHO cân tại O

   ⇒∠OHD=∠ODI

   Ta có: ∠IHD+∠DHO=90°

   ⇒∠IDH+∠HDO=90°

   ⇒ID⊥DE

   Tương tự ta có 

   DE⊥EK

   ⇒DI//EK(⊥DE)

   

   Trả lời