Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK AB=12,AC=16 A. Cm tam giác AKB đồng dạng tam giác CBA. Tính BC,AK B. Cm tam giác

2 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK AB=12,AC=16 A. Cm tam giác AKB đồng dạng tam giác CBA. Tính BC,AK B. Cm tam giác”

1. @ Bạn tham khảo:

   a) Xét $\triangle$  AKB và $\triangle$ CBA, có:

   $\widehat{AKB}$ = $\widehat{CAB}$ = 90^@

   $\widehat{B}$ chung

   =>  $\triangle$ AKB đồng dạng với $\triangle$ CBA (g.g)

   Xét $\triangle$ CAB $\bot$ A, ta có:

   CB^2 = AC^2 + AB^2 ( định lý Pytago )

   <=> CB^2 = 16^2 + 12^2

   <=> CB^2 = 400

   <=> CB = \sqrt{400}

   <=> CB = 20 (cm)

   => AK = (AC . AB)/(CB) = (16. 12)/20 = 9,6 (cm)

   b) Xét $\triangle$ ABK và $\triangle$ CAK, có:

   $\widehat{K_1}$ = $\widehat{K_2}$ = 90^@

   Có $\widehat{A_1}$ =$\widehat{ACB}$ ( cùng phụ  $\widehat{A_2}$ )

   => $\triangle$ ABK đồng dạng với $\triangle$ CAK (gg)

   c) Vì $\triangle$ CAK đồng dạng với $\triangle$  ABC (cmt)

             $\triangle$ AKB đồng dạng với $\triangle$ CBA (cmt)

   => $\triangle$ CBA đồng dạng với $\triangle$ CAK ( vì cùng đồng dạng với $\triangle$ ABK )

   $#ttrw$

   Trả lời
2. Giải đáp:

   a) Xét ΔABK và ΔCBA có:

   + góc AKB = góc CAB = 90 độ

   + góc ABK chung

   =>ΔABK ~ ΔCBA (g-g)

   b) Xét ΔAKB và ΔCKA có:

   + góc AKB = góc CKA = 90 độ

   + góc KAB = góc KCA (cùng phụ với góc B)

   => ΔAKB ~ ΔCKA (g-g)

   => AK/ KC = KB / AK

   => AK^2 = KB. KC

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời