Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết AB = 5cm, AC = 12cm. a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA b) Tí

Question

Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết AB = 5cm, AC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm BH và AH.Chứng minh rằng CN vuông góc AM

hongocha12 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a) &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; đường cao AH   => AB&perp;AC; AH&perp;BC   =>  hat{BAC}=  hat{AHB}=90^0   X&eacute;t &Delta;ABH v&agrave; &Delta;CBA c&oacute;:    hat{AHB}= hat{BAC}    hat{ABC}: chung   => $&Delta;ABH backsim&Delta;CBA$ (g.g)   b) &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A   => BC^2=AB^2+AC^2 (định l&yacute; pytago)   => BC^2=5^2+12^2=169   => BC=13cm   $&Delta;HBA backsim&Delta;ABC$   =>  frac{AH}{AC}= frac{AB}{BC}   => frac{AH}{12}= frac{5}{13}   => AH= frac{12.5}{13}= frac{60}{13}cm   c) X&eacute;t &Delta;ABH c&oacute;:   M, N lần lượt l&agrave; trung điểm của BH v&agrave; AH   => MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh   => $MN//AB$   m&agrave; AB&perp;AC    => MN&perp;AC   X&eacute;t &Delta;AMC c&oacute;:   AH v&agrave; MN l&agrave; c&aacute;c đường cao (AH&perp;BC; MN&perp;AC)   AH cắt MN tại N   =>  N l&agrave; trực t&acirc;m &Delta;AMC   => CN&perp;AM

Viết một bình luận Hủy