Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. M là trung điểm của BC. CMR: Gọi

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. M là trung điểm của BC. CMR: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH. CM tứ giác DIJE là hình thang vuông

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. M là trung điểm của BC. CMR: Gọi”

  1. Xét tam giác ABC vuông tại A có
    M là trung điểm BC
    => AM = MB = MC (tính chất tam giác vuông)
    => tam giác MAC cân tại M
    => góc MAC = góc MCA (tính chất tam giác cân)
    Có E là hình chiếu của H trên AC
    => EH vuông góc với AC
    Xét tam giác HEC vuông tại E có
    J là trung điểm CH
    => HJ = JE = JC (tính chất tam giác vuông)
    => tam giác JEC cân tại J (dhnb)
    => góc JEC = góc JCE (tính chất tam giác cân)
    Mà góc MAC = góc MCA (cmt)
    => góc JEC = góc MAC (tính chất bắc cầu)
    Mà JEC và MAC là hai góc đồng vị
    => JE // AM (dhnb)
    Chứng minh tương tự ta có DI // AM
    Mà JE // AM
    => DI // JE
    Xét tứ giác DHEA có
    HDA = 90 độ
    DAE = 90 độ
    HEA = 90 độ
    => tứ giác DHEA là hình chữ nhật (dhnb)
    Mà DE cắt AH tại F
    => F là trung điểm của AH.
    => FH = FE (tam giác HAE vuông tại E)
    => tam giác FHE cân
    Có JHE = JEH
    Mà JHE + AHE = 90 độ
    FEH = FHE (tam giác FHE cân)
    => JEH + FHE = 90 độ
    Mà JEH + FHE = JED
    => JED = 90 độ
    Xét tứ giác DIJE có
    DI // JE
    => Tứ giác DIJE là hình thang.
    Mà JED = 90 độ
    => Tứ giác DIJE là hình thang cân.

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-d-e-lan-luot-la-hinh-chieu-cua-h-tren-ab-ac-m-la-t

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới