cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH phân giác BD của góc B gọi I là giao điểm của AH và BD a, c/m tam giác ADBHBI b,biế

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH phân giác BD của góc B gọi I là giao điểm của AH và BD a, c/m tam giác ADBHBI b,biế”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC vuông tại A => AB⊥AC=> \hat{BAD}=90^0

   AH là đường cao => AH⊥BC => \hat{BHI}=90^0

   Xét ΔADB và ΔHIB có:

   \hat{BAD}=\hat{BHI}=90^0

   \hat{ABD}=\hat{HBI} (BD là phân giác của \hat{ABC})

   => $ΔADB\backsimΔHIB$ (g.g)

   b) ΔABC vuông tại A

   =>  BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100

   => BC=10cm

   Xét ΔABC có: BD là đường phân giác

   => \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC} (tính chất đường phân giác)

   => \frac{AD}{DC}=\frac{6}{10} =3/5

   => \frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1

   => \frac{AD}{3}=1 => AD=3cm

        \frac{DC}{5}=1 => DC=5cm

   c) BD là phân giác của \hat{ABC}

   => BI là phân giác của \hat{ABH}

   Xét ΔABH có BI là đường phân giác

   => \frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB} (tính chất)

   Xét ΔABC và ΔHBA có:

   \hat{BAC}=\hat{AHB}=90^0 (AB⊥AC; AH⊥BC)

   \hat{ABC}=\hat{HBA}

   => $ΔABC\backsimΔHBA$ (g.g)

   => \frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB} => \frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}

   mà \frac{BH}{AB}=\frac{IH}{IA}; \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}

   => \frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}

   => IH.DC=AD.IA

   

   Trả lời