Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM cắt AC ở D. Chứng minh rằng AB^2

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM cắt AC ở D. Chứng minh rằng AB^2”

1. Xét \triangle ABC có :

   MB=MC(M\in BC)

   \hat{BAC}=90^o

   =>MB=MC=AM

   =>\triangle MAC cân tại M=>\hat{MAC}=\hat{MCA}

   Mà \hat{MAC}=\hat{ABD} ( cùng phụ \hat{BAM} )

   =>\hat{MCA}=\hat{ABD}

   Hay \hat{BCA}=\hat{ABD}

   Xét \triangle ABD và \triangle ACB có :

   \hat{BCA}=\hat{ABD}(c m t)

   \hat{BAD}=\hat{BAC}=90^o

   =>\triangle ABD$\backsim$ \triangle ACB(g-g)

   =>(AB)/(AD)=(AC)/(AB)

   =>AB.AB=AC.AD=>AB^2 =AC.AD(dpcm) 

    

   

   Trả lời