Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Hình mình vẽ bên dưới ạ!
    a)  ΔABC có:
    $\left.\begin{matrix}D là trung điểm của AB\\ M là trung điểm của BC\end{matrix}\right\}$
    => DM là đường trung bình của ΔABC 
    => DM // AC 
    Mà AB $\bot$ AC, DM // AC => DM $\bot$ AB (1)
    Lại có: DE = DM (vì E đối xứng với M qua D)  (2)
    Từ (1) và  (2) => Điểm E đối xứng với M qua AB 
    b) Vì DM là đường trung bình của ΔABC 
    Nên $\begin{cases}DM // AC (cmt)\\ DM = \frac{1}{2} AC\end{cases}$
    => EM // AC (vì E $\in$ DM)  (3)
    Mà ED = DM (vì E đối xứng với M qua D) 
    => DM = ED = $\frac{1}{2}$ AC hay EM = AC (4)
    Từ (3) và (4) => AEMC là hình bình hành 
    Ta có: AB $\bot$ EM 
             AB cắt EM tại D 
    Do đó: AEBM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)
    c) BC= 4cm => BM=MC=$\frac{BC}{2}$ = 2cm (M là trung điểm BC) 
    Vì AEBM là hình thoi nên:
    C_AEBM = 4.BM = 4.2 = 8 (cm) 
    d) 
    Ta có: AEBM là hình thoi (cm câu b) 
    Hình thoi AEBM là hình vuông khi AB=EM
    Mà AEMC là hình bình hành nên:
    EM=AC 
    => AB=EM=AC
    => ΔABC vuông mà có thêm điều kiện là: AB = AC 
    Hay ΔABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông. 
    Vote cho mik ạ! 
    $#ChauNgocle63$
    #hoidap247
     

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-trung-tuyen-am-goi-d-la-trung-diem-cua-ab-e-la-diem-doi-ung-v

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới