Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM.Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với M qua D. a)C/m AEBM là

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM.Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với M qua D. a)C/m AEBM là”

1. Giải đáp:

   a) Tứ giác AEBM là hình bình hành

   b) $AB\mathrm{\perp }EM$

   c) E, F, C thẳng hàng

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Xét tứ giác AEBM:

   D là trung điểm của AB (gt)

   D là trung điểm của EM (gt)

   $\to$ Tứ giác AEBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

   $\to AE//BM,AE=BM$

   b)

   Xét tứ giác AEMC:

   $$\begin{gathered} AE//MC(AE//BM) \\ AE=MC(=BM) \end{gathered}$$

   $\to$ Tứ giác AEMC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   $\to EM//AC$

   Mà $AB\mathrm{\perp }AC$ (gt)

   $\to AB\mathrm{\perp }EM$

   c)

   Tứ giác AEMC là hình bình hành (cmt)

   $\to$ 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

   Mà F là trung điểm của đường chéo AM

   $\to$ F là trung điểm của đường chéo EC

   $\to$ E, F, C thẳng hàng

   

   Trả lời