Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM, I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với M qua I a) Chứng minh AMCD

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM, I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với M qua I a) Chứng minh AMCD”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC vuông tại A có:

   AM là đường trung tuyến

   => AM=1/2 BC =BM=MC

   D đối xứng với M qua I

   => I là trung điểm của DM

   Xét tứ giác AMCD có:

   I là trung điểm của AC và DM

   => AMCD là hình bình hành

   lại có: AM=MC

   => AMCD là hình thoi

   b) AMCD là hình thoi

   => $MC//AD; MC=AD$

   AM là đường trung tuyến của ΔABC

   => M là trung điểm của BC

   => M∈BC; MB=MC

   mà $MC//AD; MC=AD $

   => $MB//AD; MB=AD$

   => ABMD là hình bình hành

   lại có H là trung điểm của AM

   =>  H là trung điểm của BD

   => B, H, D thẳng hàng

   c) Xét ΔAMD có:

   AI, BD là các đường trung tuyến

   AI cắt  BD tại G

   => G là trọng tâm ΔAMD

   => AG=2/3 AI

   I là trung điểm của AC => AI=1/2 AC

   => AG=2/3 . 1/2 AC = 1/3  AC

   

   Trả lời