Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của AC, M là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với N qua điểm I A/tứ gi

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của AC, M là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với N qua điểm I A/tứ gi”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   ) Xét tứ giác AMIN có:

   ∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

   ⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

   b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

   do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

   ⇒ NA = NC.

   Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

   Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

   c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

   = 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

   Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

   d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

   ⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

   Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

   Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

   Trả lời