Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC. a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. C

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G. Chứng minh BG = CG.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG.

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC. a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. C”

  1. Giải đáp: Lời Giải đây ạ
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    1. a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
     Tứ giác ABDC là hình bình hành
     ∠A = 90o (gt)  ABDC là hình chữ nhật.
    1. b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
     AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
    mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
    Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
    1. c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
    Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
     BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt)  BG = CG’
    1. d) Ta có: SABC= (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
    Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
     SDGB = SDGG’ = SDG’C = 1/3 SBCD
    (chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
    Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
    ⇒SDGG’ = 24/3 = 8(cm2)

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-goi-m-n-lan-luot-la-trung-diem-cua-hai-canh-ab-va-bc-a-goi-d-la-die

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới