cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $a)\mathrm{\Delta }ABC,M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$

   $\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta }ABC$

   $\Rightarrow MN={\displaystyle \frac{1}{2}}BC=PC($do $P$ là trung điểm $BC)$

   $MN//BC\Rightarrow MN//PC$ (do $P\in BC)$

   $\Rightarrow MNCP$ là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

   $b)$ Chứng minh tương tự câu $a$, ta có tứ giác $AMPN$ là hình bình hành

   Lại có $\widehat{MAN}={90}^{\circ }$

   $\Rightarrow$ Tứ giác $AMPN$ là hình chữ nhật

   $c)R$ đối xứng với $P$ qua $M$

   $\Rightarrow M$ là trung điểm $RP$

   Tứ giác APBR có hai đường chéo $AB,RP$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường 

   $\Rightarrow$ Tứ giác $APBR$ là hình bình hành

   $\Rightarrow AR//BP,AR=BP\Rightarrow AR//BC,AR=BP(1)$

   Chứng minh tương tự ta có

   $AQ//PC,AQ=PC\Rightarrow AQ//BC,AQ=PC(2)$

   $BP=PC$ (do $P$ là trung điểm $BC)(3)$

   Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow A,R,Q$ thẳng hàng, $AR=AQ$

   $\Rightarrow A$ là trung điểm của đoạn thẳng $RQ.$

   

   Trả lời